Вища математика

1. Означення матриці та дії над матрицями.
2. Визначники першого, другого та третього порядків.
3. Властивості визначника.
4. Мінори та алгебраїчні доповнення. Визначники n -го порядку.
5. Правило Крамера.
6. Обернена матриця. Розв’язування системи рівнянь за допомогою оберненої матриці.
7. Ранг матриці. Методи його обчислення.
8. Теорема Кронекера - Капеллі.
9. Метод Гаусса–Жордана.
10. n – вимірний векторний простір. Лінійна залежність та незалежність векторів.
11. Поняття базису n – вимірного векторного простору. Розкладання вектора за базисом.
12. Власні числа та власні вектори матриці.
13. Поняття про квадратичні форми. Визначеність квадратичної форми.
14. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
15. Вектори, лінійні операції над векторами.
16. Проекція вектора на вісь та її властивості.
17. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості.
18. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. В”язка прямих.
19. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих.
20. Загальне рівняння прямої та його дослідження.
21. Рівняння прямої що проходить через дві задані точки.
22. Рівняння прямої у відрізках на осях.
23. Відстань від точки до прямої.
24. Коло, його означення та рівняння.
25. Еліпс, гіпербола, парабола: їх означення, канонічні рівняння та дослідження.
26. Загальне рівняння площини та його дослідження.
27. Рівняння площини що проходить через три точки.
28. Рівняння площини у відрізках на осях.
29. Віддаль від точки до площини.
30. Пряма лінія в просторі.
31. Поняття послідовності та її границі.
32. Властивості збіжних послідовностей.
33. Нескінченно великі та нескінченно малі величини, їх властивості, зв’язок між ними.
34. Теореми що полегшують знаходження границь.
35. Поняття границі функції.Теореми про границі.
36. Розкриття невизначеностей для алгебраїчних функцій.
37. Особливі границі.
38. Шкала нескінченно малих величин та їх застосування.
39. Неперервність функції в точці та на проміжку.
40. Властивості неперервних функцій.
41. Точки розриву функції та їх класифікація.
42. Похідна функції. Фізичний, геометричний, економічний зміст.
43. Правила диференціювання. Похідна оберненої функції.
44. Рівняння дотичної та нормалі до графіка функ.
45. Похідна неявної функції.
46. Похідна степенево- показникової функції.
47. Еластичність функції.
48. Диференціал функції.
49. Похідні та диференціали вищих порядків.
50. Похідні 2-го порядку.
51. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.
52. Правило Лопіталя.
53. Формула Тейлора.
54. Умови зростання та спадання функції на проміжку.
55. Екстремуми функції. Необхідна та достатня умови.
56. Опуклість функції: означення та достатні умови.
57. Точки перегину: необхідна та достатня умови.
58. Асимптоти функції , їх рівняння та властивості.
59. Алгоритм дослідження функцій та побудова їх графіків.
60. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.
61. Множини точок на площині та в n-вимірному просторі. Поняття області.
62. Поняття функції багатьох змінних. Способи задання функції. Виробничі функції. Функція Кобба-Дугласа.
63. Графічне зображення функції та лінії рівня. Область визначення функції.
64. Границя та неперервність функції. Властивості неперервних функцій.
65. Частинні похідні та частинні диференціали функції багатьох змінних.
66. Повний диференціал функції багатьох змінних.
67. Похідна за напрямом функції багатьох змінних.
68. Градієнт функції багатьох змінних.
69. Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
70. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідні та достатні умови.
71. Поняття про емпіричні формули. Метод найменших квадратів.
72. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.
73. Первісна функція. Теорема про множину первісних.
74. Невизначений інтеграл та його властивості.
75. Метод заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
76. Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен.
77. Інтегрування найпростіших раціональних дробів.
78. Інтегрування раціональних дробів.
79. Інтегрування тригонометричних виразів.
80. Інтегрування найпростіших ірраціональних виразів.
81. Визначений інтеграл та його властивості.
82. Теорема про середнє.
83. Теорема про похідну від інтеграла із змінною верхньою межею.
84. Теорема Ньютона-Лейбніца.
85. Метод заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
86. Наближене обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників , трапеції та Сімпсона.
87. Невласні інтеграли.
88. Теореми про порівняння невласних інтегралів.
89. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
90. Основні поняття про диференціальні рівняння та їхні розв’язки.
91. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв’язків.
92. Диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними .
93. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
94. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

Быстрый переход